Випадкові величини та їх функції розподілу

1.1. Види випадкових величин

Випадковою величиною називають величину, яка у результаті випробування приймає одне і тільки одне можливе значення, наперед невідоме і яке залежить від випадкових причин, які наперед не можуть бути враховані. Випадкові величини звичайно визначаються прописними літерами Х, Y,…, а їх можливі значення— відповідними рядковими літерами х, у,…

Випадкова величина називається дискретною, якщо вона може приймати окремі, ізольовані можливі значення з певними ймовірностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути кінцевим або безкінечним.

Випадкова величина називається непереривною, якщо вона може приймати будь-яке значення із деякого кінцевого або безкінечного проміжку. Очевидно, що число можливих значень неперервної випадкової величини безкінечно.

1.2. Дискретні випадкові величини

Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини

Закон розподілу дискретної випадкової величини називають відповідність між можливими значеннями цієї випадкової величини і ймовірностями подій, при яких випадкові величини приймають дані значення. Цей закон може бути заданий наступними способами:

1. Таблично:

Х х1 х2 х3 х4 (1.2.1)
р р1 р2 р3 р4

де х1, х2,…, хn — можливі значення випадкової величини Х, а р1=Р(Х=х1), р2=Р(Х=х2),…, рn=Р(Х=хn) Такяк при одному випробуванні випадкова величина Х приймає одне і тільки одне значення, то події Х=х1, Х=х2,…, Х=хn утворюють повну групу попарно несумісних подій. Тому:

р1+ р2+…+ рn=1 (1.2.1.1)

2. Аналітично.Наприклад, якщо відбувається n незалежних випробувань, в кожному з яких може відбутися подія А с ймовірністю р, то в якості випадкової величини Х можна розглядати число появ події А. Ця випадкова величина може приймати значення 0,1,2,…n. А відповідні ймовірності можна визначати за формулами, що будуть розглянуті нижче.


0001405553589026.html
0001505436288457.html
    PR.RU™